什么是体积（电子为什么没有体积）大家对电子这个物理词语再熟悉不过了，目前对电子性质的研究依旧是前沿的课题。人类到目前为止还没有搞清电子的所有性质。

从道尔顿的原子论到电子云模型，物理学家对原子模型的研究将近100年。同时人类还研究了氢原子光谱，经历了莱曼系到巴耳末系再到韩福瑞系的历程。

人类对原子结构和电子的认识经历了稚嫩到成熟的过程。期间发明的许多思维方式和概念都是颠覆常识的。

今天讲的这些全都属于量子力学的范畴，首先需要读者把自己的常识思想放到一边，如果你带着宏观世界的定型思维来理解电子的运动，那注定是失败的。

而且解释电子的运动规律不可能通俗到每个人都能理解，毕竟这里面很多概念在实际生活中压根就没有遇见过。也无法找到相对应的日常实例加以辅助注解。

我们回归正题

电子的形状是什么？

形状在描述有棱有角的宏观物体时，是完全适用的。但准确来说，电子并没有形状。电子属于基本粒子，也就是说电子没有内部结构，不可再分成更小的物质，或许说电子内部是未知的。

物理学家也管电子叫点粒子。点粒子指的是零维度，不占据空间的粒子。

我们都知道，一维是线，二维是面，三维是体。在三维空间内，维度每叠加一次，就是相邻的低维度的无数次叠加。比如无数个二维平面累积起来就构成了三维的立体。同理，0维度就是一个点，无数个0维度点构成了一维的线。所以0维度不具有长度，因为具有长度了，就不是0维了。这就像物理学中质点的概念，质点是存在的，但是质点有大小吗？ 当然没有，质点只是一个概念而已。

当然，科学家说电子是点粒子，并不是说电子就是质点，如果我们不研究电子内部的结构，我们完全可以把电子当成0维的点粒子，并且它不占用空间。

电子的半径是多少？

有人可能会质疑我：你刚才不是都说了，电子是0维的点，怎么现在又讨论电子的大小呢？其实你已经陷入到宏观世界的误区中了。

电子是微观粒子，其波粒二象性很显著。电子有粒子性又有波动性，这里说的电子半径，指的是电子粒子性的一面。

其实波粒二象性可以这样理解。电子在不被测量时，既是波又是粒子。电子的波长很短时，其相邻波峰距离就短。如果波长极短，那么两个波峰就挨得极近，以至于我们很难分辨出两个波峰谁是谁了，那么这时候的波就更像是聚拢在一起的波包，这个波包就更像是个粒子。

举个例子，你拿起一条跳绳，使劲摇摆其中一端，导致跳绳形成波浪形，每个波的最高点就是波峰。如果再使劲摇动，波峰之间的距离会越来越短，也就是波长越来越短。如果我的劲足够大，导致跳绳波动的波长为0.001mm，那么每个波峰看起来就连在一起了，那么这时候跳绳就好像是一面绳墙，其波动性就不明显了。而我们测量电子半径就是测量它粒子性的一面。

丁肇中曾经就做过测量电子半径的实验。平时我们用电子轰击其他粒子来测它们的半径。当我们测量电子自身时，却没有更好的粒子用作测量，于是就只能用电子测量电子。发射电子去轰击被测量电子，利用散射测量电子占据的空间，这样就可以测量电子的半径。

可是实验结果很尴尬，如果我们发射的电子能量越低，其被测量的电子的半径就越大。如果发射的电子能量越大，其被测量电子的半径就越小。这是因为发射出的电子能量越高就会传递更多的能量给被测量电子，被测量电子吸收能量后，其波动频率就增加了，那么波长就变短了，更显得像个粒子，其半径更小。

不同能级的电子轨道，颜色越深，找到电子的概率越大

如果我们要测量更小半径的电子，就需要用同等量级波长大小的电子去轰击被测量电子，而同等量级大小的电子其波长就意味着更短，频率更大，那能量就更大。

现在就陷入死循环了。要测量电子更精确的半径，就需要能量更大的电子去轰击它，这导致被测量电子吸收能量后半径更小了，要想继续测量，就又得更大能量的电子轰击。逼得被测量电子的半径小到康普顿波长的下限了。所以我们现有的仪器测量出来的电子半径大概是10∧-15m。其电子的真实半径肯定比这个还小，所以在理论上，电子有可测量的半径。

同时，电子是波粒二象性的，它还有波动的一面。况且我们不能同时测量出电子的速度和位置，也就是不知道它下一秒出现在那，只能用概率描述出电子下一秒出现在某点的概率有多大。电子没有实在尺度，我们只能用概率波描述它们。在这种角度上来说，电子的体积就没有意义。

电子云

电子的自旋是什么？

一提到自旋，很多人会想到地球自转等各种球体转动。但是电子的自旋和这些自转完全不一样，其意义很抽象。

我们知道，1905年，爱因斯坦发表了光量子假说，认为电子辐射出的能量不是连续的，是一份一份进行的。其辐射出的能量E=nhν(n取正整数，h是普朗克常数，ν是光子频率)，所以每一份能量就是hν，辐射一份能量则n=1，辐射两份能量则n=2...以此类推。

之后，科学家发现电子还会产生磁场，那么就反推出电子有自旋。

一开始科学家抱着经典物理学的观点考虑电子自旋，首先就会问到它的自旋周期是多少？

这时候就尴尬了，压根就测量不了电子周期，因为电子是点粒子。最后物理学家弄明白了，电子的自旋没有周期一说，电子的自旋也是量子化的，是不连续的。估计很多人听糊涂了，因为这是全新的概念。

物理学家发现电子的自旋角动量是量子化的。前面我们已经说过了，量子化指的是非连续和基本量。如果用数学要表达这种量子化就首先需要找到一个基本量，比如hν，再在基本量上引人变量，比如普朗克公式E=nhν中的n。

什么是非连续呢？

我们可以说一条绳的长度是100米，这条绳有无数个点，每个点连一起就是连续不断的一条绳。从0到100米有无数个数分别对应无数个点。比如7.465161867...这个数就对应这条绳第七米到第八米之间的某一点。

如果我并不想表达出这条绳的所有点。我只想知道某一特定系列的点，那么这时候我该如何列公式来表达这些不连续的点呢？

其实在数学上可以随便找个常数充当基本量，比如这个常数是2。设这条线的某特定系列点的表达式x=2n，n作为变量，我可以规定它只能选取1-50之间的整数。这样x的值就是2,4,6....100了。

我也可以规定自变量n取1-50之间的半整数，这时候x=2n的值是3,5,7.....。这样就可以体现出不连续性了。基本量和变量如何规定，在于你所研究的问题性质来决定。

自旋角动量量子化意味着自旋不连续，那么自旋的数值也就不连续了。角动量表达式p=[J(J+1)]½ ћ (ћ是约化普朗克常数，其数值是h/2π)。

这里的 ћ就是基本量，J是变量。如果我限制J的取值范围，那么角动量表达式就可以体现出自旋角动量的不连续性，也就是量子化的体现，J取1/2就是电子的自旋角动量。如果J只能取半奇数（0.5,1.5等等），那么这种自旋的粒子就是费米子，电子，中子，质子等。如果J只能取整数，那么这种自旋的粒子就是玻色子，比如光子，胶子等。

这就是电子的自旋，它是微观粒子的内禀属性，并没有经典物理学的对应概念。我只能比较严肃地解释这种新概念了，因为完全没有旧观念可以帮助我们通俗化地理解它们。