等腰三角形的高是底边的中点与两腰交点（顶点）的连线。

设三角形的腰长为a，底边为b，高为h，因为它是等腰三角形，所以高平分底边（根据三线合一公理），则出现了两个直角三角形，根据勾股定理很容易算出h的平方=a的平方-b/2的平方。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）。

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

以上内容参考：百度百科——等腰三角形

等腰三角形的高公式

三角形的高的计算公式是：h=2×S△÷a（S△是三角形的面积，a是三角形的底）

解题思路：

三角形高的计算公式是在三角形的面积公式的基础上反推出来的。

三角形的面积计算公式：S△=1/2ah （a是三角形的底,h是底所对应的高）

所以三角形的高的计算公式是：h=2×S△÷a

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

扩展资料：

四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。

（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。

（2）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

（3）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。

（4）三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。

（5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

（6）三角形斜边上的高等于斜边的一半。

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：AC=a-AB

根据余弦定理

BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA

BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

所以当AB=a/2时，BC=a/2最小

AC=a-a/2=a/2

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

AB=AC=BC=a/2

所以当周长最短时的三角形是正三角形。

参考资料：百度百科——等腰三角形

等腰三角形的高怎么画

锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点的垂足之间的线段,就是三角形的高

直角：就是直角边,另外一条同上做法

钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点的垂足之间的线段,就是三角形的高,不过有两条的对边需要延长.

Ok,就这样了。

三角形的高怎么画：

1、锐角三角形三条高线交与三角形内部，用尺规作图法过线外一点作已知直线的垂线，即过顶点作对边的垂线。

2、直角三角形的两高为两直角边，另条高线是过直角顶点作斜边的垂线，在三角形内部。

3、钝角三角形两条高在外部，一条在内部。

4、关于尺规作图：过定点以大于点线距离为半径画弧交直线与两点，再以两点为圆心，以大于两点间距离的一半长度为半径分别在线两侧画弧，交与两点，连接两点就是所作高。

三角形按角分为：锐角.钝角.直角三角形。具体画法如下：

（1）锐角三角形，三条高在内部，从每个角顶点向对边作垂线段。

（2）钝角三角形，钝角顶点的高在内部，其它两角高在外部，且在两边延长线上。

（3）直角三角形，两直角边为两高，直角顶点与斜边高在内部。

等腰三角形的高和底

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明），且等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半。

介绍

等腰三角形（isosceles triangle），是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半，等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

已知等腰三角形的腰怎么求高

只知道腰长这一个条件，不能求高，再知道以下三者条件其中一可以求高。

1、如果知道顶角，底角=（180-顶角）/2，算出底角，根据cos 或者sin算出高。

2、知道底角，根据cos 或者sin算出高。

3、知道底边，根据勾股定理，高²+（底/2）²=腰长²。

扩展资料：

等腰三角形的性质

1、等腰三角形的两个底角度数相等。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

5、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

6、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

7、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

8、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。

参考资料：百度百科-等腰三角形