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常见的收敛和发散的无穷级数

收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

正项级数及其敛散性：正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的：正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。

n+1)^(n+1)=e·n^n/(n+1)^n =e/(1+1/n)^n ∵(1+1/n)^n＜e ∴u(n+1)/u(n)＞1 ∴u(n)单调递增，∴u(n)≥u(1)=e ∴lim(n→∞)u(n)≠0 根据级数收敛的必要条件 ∴∑u(n)发散。

无穷级数。用比较判别法或其极限形式判断敛散性。

1、既然要用到比较审敛法判别敛散性，具体的做法应该是：2n/√(n^3+1) 2n/√(2n^3) = √2(1/√n)因为{1/√n} 发散 （p = 1/2 1)， 所以原级数也发散。

2、无穷级数敛散性判断：首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。

3、再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。

4、再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。判定交错级数的敛散性。

以上就是既发散又收敛的无穷级数的相关信息介绍，希望能对大家有所帮助。