直线和圆的方程(直线与圆的方程公式总结)

很多小伙伴想了解直线和圆的方程的相关知识，已更新头条专门整理了直线和圆的方程的内容介绍，让我们一起看看吧。

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直线与圆的方程公式总结

直线与圆的方程公式总结如下图所示。

直线与圆的位置关系有三种，分别是相交，相离，相切。直线和圆无公共点，称相离。直线和圆有两个公共点，称相交。直线和圆有且只有一公共点，称相切。直线和圆相离时，AB与圆O相离，dr。

直线和圆相交时，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d。直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离，r为圆的半径)

直线由无数个点构成，点动成线。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，对称轴为所有与它垂直的直线（有无数条）。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。

一、直线方程

1、直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫作这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是（0，180)。

当倾斜角等于90时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在，每一条直线都存在唯一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有唯一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定。

2、直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式。

二、圆的方程

曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的与一个二元方程f(x，y)=0的实数建立了如下关系：

曲线上的点的坐标都是这个方程的解，以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫作曲线方程；这条曲线叫作方程的曲线。

曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x，y)其坐标与方程f(x，y)=0的一种关系，曲线上任一点(x，y)是方程f(x，y)=0的解；反过来，满足方程f(x，y)=0的解锁对应的点是曲线上的点。

假设已知直线方程为Ax+By+C=0（B≠0），已知圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0

1、首先将已知的圆方程化成标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，则已知圆的圆心为（a,b），半径为r。

2、因为所求圆关于直线对称，设所求圆的方程为：(x-c)²+(y-d)²=r²，则圆心坐标为（c,d）且两圆心中点坐标（(a+c)/2,(b+d)/2）在直线上。将中点坐标带入直线可得：A(a+c)/2+B(b+d)/2+C=0，此方程中c,d为未知数，其余均已知。

3、由对称性质可知，过两圆圆心的直线与已知直线垂直，所以两直线斜率乘积为-1。又已知直线的斜率为-A/B，过两圆心的直线斜率为(d-b)/(c-a)，两斜率相乘可得：-A/B·(d-b)/(c-a)=-1 （B≠0），此方程中c,d为未知数，其余均已知。

4、联立2，3中所得的两个关于c,d的方程，组成一个二元一次方程组，即可解出c,d的值，带入所设的圆中即为所求。

5、特殊情况：若已知直线方程与x轴垂直，即直线方程中B=0，则上述已知直线方程为x=-C/A。此时所求圆的圆心纵坐标与已知圆相同，其方程可设为(x-c)²+(y-b)²=r²。将两圆心中点坐标（(a+c)/2,0）带入直线方程x=-C/A即可解出c.

扩展资料

如何将圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0化成标准方程：

1、配方：x²+Dx+(D/2)²+y²+Ey+(E/2)²+F-(D/2)²-(E/2)²=0

2、移项：(x+D/2)²+(y+E/2)²=D²/4+E²/4-F

其中圆心坐标为（-D/2,-E/2），半径r²=(D²+E²+F)/4

以上就是小编对直线和圆的方程的相关信息分享，希望能对大家有所帮助。