这是一个分母连续不断，无穷无尽的分数，称为连分数。表示根号2的这个连分数很有规律：

不是1就是2，1总是在分数线以上，2总是在分数线前面。

为了简便，上面的等式可以写成：

两种记法都可以。推广到一般情况就是：

现在我们来证明这个无限连分数等于根号2。

证明完毕。

现在我们来看如何计算连分数。

有两种方法。

①从后往前算。

推广到一般情况就是：

举个例子:

再举个例子

②从前往后算

分母和分子的递推公式如下图：

举个例子：

不仅根号2可以表示为连分数，另外一些无理数也可以表示为连分数的形式。

再看两个具有代表性的题目：

再看下一道例题：

以上介绍了连分数的一个应用——表示某些无理数。连分数的内容非常丰富，它和高等数学里的级数有着密切关系，但是限于篇幅，就到此打住。

请看今天的家庭作业：

答案如下：

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。