复合法:用于求复合函数的单调性，即同增不同减

求导法:求原函数的导数，如果导数>:0，则递增，反之亦然

函数单调性是研究自变量X连续增加时其函数Y是增加还是减少。比如函数单调增加的特点是“Y随X增加而增加”。与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究当X变成对数时，Y是否也变成对数，即函数的对称性质。

函数的单调性类似于函数的极值，是函数的局部性质，不一定存在于整个定义域。这不同于函数的奇偶性，不同于函数的最大值和最小值，它们是函数在整个域中的性质。

函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了研究函数的一般方法，即加强“数”与“形”的结合，从直观走向抽象；从特殊到一般，首先通过对函数图像的观察、分析和总结，找到函数增减变化的直观特征，进一步量化，找到增减变化的数字特征，进一步用数学符号描述。

函数单调性的概念是研究具体函数单调性的基础，在研究函数的值域、定义域、最大值和最小值方面有重要的应用(内部)；它在研究解不等式、证明不等式、序列的性质等方面也有重要的应用(外)。可见函数的单调性在函数内外都有重要的应用，所以在数学中起着中心作用。

教学重点是引导学生描述区间(a，b)中“Y随X增大(或减小)”的特征:在区间(a，b)中任意取X1和X2，若X1 < X2，则有F (X2) > F (X1)(或F (X2) < F)

二.目标和目标分析

本课要求学生理解函数在一定区间内的单调含义，掌握利用函数单调性的定义证明简单函数在一定区间内具有一定单调性的方法(步骤)。

1.一个函数在一定区间内是增函数还是减函数，可以用具体的例子来说明；

2.可以说明函数在域的子集(区间)内是单调的，但在整个域内不一定是单调的，这说明函数的单调性是函数的局部性质；

3.对于一个具体的函数，我们可以用单调性的定义来证明它是增函数还是减函数:在区间内任意取x1，x2，设X1 < X2，做差f (X2)-f (X1)，然后判断差是正还是负，从而证明函数在区间内是增函数还是减函数。