离婚损害赔偿是在离婚后，一方对另一方造成的精神或经济等各种损害进行赔偿的法律规定。下文将探讨离婚损害赔偿的基本法律权利，主要侧重于中国的法律环境。

首先要明确的是，离婚损害赔偿是离婚诉讼的一部分，具有独立性。中国的《婚姻法》对于赔偿权的规定十分明确：“有过错方因过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。”这包含两个主要条件：一是必须存在过错，二是这个过错需要导致离婚。

离婚损害的赔偿范围主要包括经济损害和精神损害。经济损害主要指离婚导致的经济损失和增加的经济负担，例如丧失的工作机会，医疗费用，律师费用等。精神损害则包括对身心健康、名誉、感情生活、人格权等造成的非经济性损害。

在索求损害赔偿时，应特别注意证据收集，确保能充分证明过错行为及其造成的损害。常见的证据主要包括证人证词、文字证据、音像材料等。为了保护自身权益，一般建议在起诉前先与专业律师进行咨询。

不过，离婚后索求损害赔偿并非易事。即便满足了过错和导致离婚的条件，但赔偿金额的判定也多考虑争议双方的经济状况、工作能力、年龄、抚养儿女的需求等因素，未必每次都能获得满意的结果。

综上，离婚损害赔偿是一种保护各方权益，均衡离婚影响的重要法律手段。但在实际操作中，需要充分理解和运用法律规定，收集并保全证据，尽可能地维护自己的权益。