导语：初一数学的有理数运算是比较简单的部分，有理数的混合运算与小学阶段学习的混合运算没有多少区别，我们可以来看一下讲解。

有理数的加法

(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。

(2)有理数加法的运算律：

加法的交换律：a b=b a;

加法的结合律：( a b ) c = a (b c)

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。

有理数的减法

(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算。

有理数的乘法

(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

(2)有理数乘法的运算律：

交换律：ab=ba;

结合律：(ab)c=a(bc);

交换律：a(b c)=ab ac。

(3)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法。

除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数的乘方

(1)有理数的乘方定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”。其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。

(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。

有理数的混合运算

(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

(2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

光说不练假把式，下面和老师一起来看几道典型例题吧~

例题：选择

1.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3 3x3y 3xy2 y3的值是( )

A.0 B.1 C.-3 D.-1

2.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a b|-2xy的值为 ( )

A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定

3. 有理数中倒数等于它本身的数一定是( )

A、1 B、0 C、-1 D、±1

例题：计算

4.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。

(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。

(2)C村离A村有多远?

(3)邮递员一共骑行了多少千米?

5.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。

某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)： 15，-2， 5，-1， 10，-3，-2， 12， 4，-5， 6。

另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为(单位：千米)：

-17， 9，-2， 8， 6， 9，-5，-1， 4，-7，-8。

(1)分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距 A地多远?

(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升?