二次函数的应用(二次函数类实际问题)

在中考数学中，相信大家对二次函数都会比较熟悉，它不仅是初中数学学习中的一个难点，也是高中数学中的一个重要学习内容。所以你看看全国各地的中考数学试卷，就会发现二次函数是必考点。

如何做好中考数学复习？任务之一就是学好二次函数。与二次函数相关的题型有很多种，比如解决与优优资源网工作生活相关的实际问题，这是中考数学的一个热点。

现在的中考或者高考都非常重视考察考生分析问题和解决问题的能力，尤其是如何运用数学知识解决生活和工作中遇到的问题，已经成为中考的命题趋势。

数学离不开生活，生活也离不开数学，这也是数学教育的目的之一。

解释和分析与二次函数相关的现实生活问题1:

测试地点分析:

二次函数的应用；销售问题。

问题分析:

(1)由可得利润P=﹣(x﹣60)2/100+41(万元)可知，当x=60时，p更大，更大值为41，则可得五年所获利润的更大值；

(2)首先，获取前两年的更大利润。注意前两年:0≤x≤50。此时由于优优资源网的P随着x的增大而增大，所以当x=50时P的值更大；那么，最近三年，假设年利润y，本地投资x，对外投资x，就可以得到函数y = p+q =[(x﹣60)2/100+41]+[﹣99 x2/100+294。

(3)通过比较，可以看出该方案具有很大的优游资源网实施价值。

点评:本题考查二次函数的实际应用。解决问题的关键是理解问题的含义，找到合适的函数来获得更大值，这是解决这个问题的关键。还要注意最近三年更大值的求解 *** 。

解释和分析与二次函数相关的现实生活问题II:

某商场销售一款台灯，进价20元/套。经调查发现，该台灯日销售量为W(套)，销售单价X(元)满足W =-2x+80。我们假设卖这个台灯每天的利润是Y(元)。

(1)求y和x的函数关系；

(2)当销售单价定在多少元时，一天的更大利润是多少？更大利润是多少？

(3)在销量尽可能大的前提下，如果商场还想每天150元盈利，那么销售单价应该定位在多少元？

解:(1)Y =(x-20)(-2x+80)=-2 x2+120 x-1600；

(2)∫y =-2 x2+120 x-1600，

=-2(x-30)2+200，

∴当x = 30元时，更大利润y = 200元；

(3)从题意来看，y = 150，

即-2 (x-30) 2+200 = 150，

得到:x1 = 25，x2 = 35，

而销售量w =-2x+80随着单价x的增加而减少，

因此，当x = 25时，既能保证较大的销量，又能获得每天150元的利润。

测试地点分析:

二次函数的应用；实际问题。

问题分析:

(1)将每套的利润乘以销售量，得到日利润。

(2)从(1)得到的是一个二次函数。利用二次函数的性质，可以得到更大利润和销售单价。

(3)将y = 150代入函数，找到x对应的值，然后根据w和x的关系，舍弃不符合题意的值。

对问题解决的思考:

这道题考察的是二次函数的应用。(1)根据题意得出二次函数。(2)利用二次函数的性质求出更大值。(3)x的值由二次函数的值得到。

解释和分析二次函数相关的现实生活问题3:

某超市对一个进价为10元/公斤的苹果的销售情况进行统计，发现日销售量Y(公斤)与销售价格X(元/公斤)之间存在线性函数关系，如图所示。

(1)求y关于x的函数关系(不要求写出x的取值范围)；

(2)如何确定销售价格使该苹果品种的日销售利润更大化？更大利润是多少？

测试地点分析:

二次函数的应用。

问题分析:

(1)从图像过点(20，20)和(30，0)，用待定系数法求直线解析式；

(2)日利润=每公斤销售利润。据此列出表达式，利用函数性质求解。

对问题解决的思考:

本题主要考查待定系数法求二次函数的一次分辨函数和最小值的知识。解题的关键是理解题意，根据题意找到分辨函数，注意待定系数法的应用和数形结合的思想。