小学数学案例分析（小学数学经典例题和解析）

型例题

例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？

分lmhack析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

解答：

方法1：

5500 – 5000 = 500（辆） …… 实际比计划多生产500辆

500 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几

方法2：

5500 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原计划的110％

110％ - 100％ = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几

答：实际比计划多生产10％。

例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？

分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

5500 – 5000 = 500（辆） …… 计划比实际少生产500辆

500 5500 ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几

方法2：

5500 5500 ≈ 90.9％ …… 计划产量相当于实际的90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几

答：计划比实际少生产9.1％。lmhack

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 单位1”。

例3、（难点突破）

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％

分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 +20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 苹果 = （120 - 100） 120≈16.7％

答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％

点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。

例4、（考点透视）

一种电子产品，原价每台5000米，现在降低到3000米。降价百分之几？

分析与解：降低到3000米，即现价为3000米，说明降低了2000米。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。

5000 – 3000 = 2000（米）

2000 5000 = 40％

答：降价40﹪。

例5、（考点透视）

一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？

分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的十分之一，根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的八分之一。用“实际比原计划每天多完成的量 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。

答：实际每天比原计划多修25％。

点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。

例6、（应纳税额的计算方法）

益民五金公司去年的营业总额为400万米。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万米？

分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。 缴纳lmhack营业税占营业额的3％，即400万米的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

或4003％ = 4000.03 = 12（万米）

答：去年应缴纳营业税12万米。

点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）

王叔叔买了一辆价值16000米的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求16000米的110％是多少，也用乘法计算。

方法1：16000 10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（米）

方法2：16000 （1 + 10％） = 16000 1.1 = 17600（米）

答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600米钱。

例8、福州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万米。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万米。

分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％

答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万米。