假如有些人询问你：“三角形内角和等于多少？ ”你毫无疑问会不加思索地对他说：“180°！”

倘若那人说并不是180°，那麼你很有可能会觉得他愚昧。

实际上 ，“三角形内角和相当于180°”仅仅欧几里得代数学（Euclid Geometry）中的一个定律 。换句话说，在欧几里得代数学里，一个三角形的内角和相当于 180° ，但假如跳出来欧几里得代数学的范畴，一个三角形的内角和就不一定相当于 180°！

举例说明，地球上的地球赤道、0 度经线和 90 度经线交叉组成一个“三角形 ” ，这一“三角形”的三个角都应该是 90°，他们的和便是270°！

你觉得怪异吗？你了解除开欧几里得几何图形（欧氏几何）学外，也有别的代数学吗？这种代数学称之为非欧（欧几里得）代数学。

欧式几何

要想探寻非欧几何，先要掌握欧式几何。欧几里得几何图形指依照古希腊文化一位数学家欧几里得的《几何原本》结构的代数学 。有时候只表示平面图上的几何图形 ，即立体几何。老师课堂教学上专家教授的便是欧式几何。它有下列几个简易的公理：

1 、随意两个点能够根据一条平行线联接 。

2、随意直线能无尽增加成一条平行线。

3、给出随意直线，能够以其一个节点做为圆心点，该直线做为半经作一个圆。

4 、全部斜角都等腰。

5、若两根平行线都和第三条平行线交叉 ，而且在同一边的内角之和低于2个斜角和，则这两根平行线在这里一边必然交叉 。

这五条“显而易见”的公理是立体几何的基础，大家也是倚重这种公理灭掉了一道道几何图形题型。但机敏的你有没有发觉第五公设（平行面公设）和前边的四个公设较为起來 ，文本描述冗杂，并且不那麼不言而喻，有悖数学课的简约艺术美呢?

在《几何原本》中 ，证实前28个出题并沒有采用这一公设，这很当然造成大家考虑到：这条啰哩八嗦的公设是不是可由别的的公理和公设发布，换句话说 ，平行面公设可能是不必要的。

罗氏几何的问世

因而，一些一位数学家明确提出，第五公设能不得不做为公设，而做为定律？是否可以使借助前四个公设来证实第五公设？这就是几何图形发展历程上最知名的 ，争执了长达2000很多年的有关“直线基础理论 ”的探讨 。

因为证实第五公设的难题自始至终无法得到处理，大家慢慢猜疑证实的路子走得不对。第五公设究竟是否可以使被证实？

到十八世纪，俄罗斯喀山大学专家教授罗巴切夫斯基（ Lobachevsky）在证实第五公设的全过程中离开了另一条路。罗巴切夫斯基的父亲“罗永浩”也一生着眼于科学研究第五公设的证实 ，但并没什么成效，罗永浩曾劝诫自身的孩子“小罗”：“你不要搞第五公理了，我还科学研究一辈子了 ，都没搞出去，这真是是一位数学家的恶梦 。”

殊不知小罗并沒有遵从爸爸的提议。他明确提出了一个和欧氏平行公理相分歧的出题“过平行线外一点，最少能够作两根平行线和已经知道平行线不交叉 ” ，用它来替代第五公设，随后与欧氏几何的前四个公设融合成一个公理系统软件，进行一系列的逻辑推理。他觉得假如这一系统软件为基本的逻辑推理中发生分歧 ，就相当于证实了第五公设 。我们知道，这实际上便是数学中的反证法。